Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 1/x^2 trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) .

14/22

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

a) \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 3\).

b)\(F\left( 1 \right) = 0\). Phương trình \(F\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm.

c) Đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\). Khi đó \(F\left( 2 \right) = \frac{{13}}{2}\).

d) \(F\left( { - 2} \right) = \frac{1}{4}\). Hàm số \(g\left( x \right) = xF\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\(F\left( x \right) = \int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = {x^2} - \frac{1}{x} + C\).

a) F(1) = 3 \( \Rightarrow C = 3\). Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 3\).

b) F(1) = 0 \( \Rightarrow C = 0\). Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x}\).

Khi đó \(F\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

c) Đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\) nên \(F\left( { - 1} \right) = 2\)\( \Rightarrow C = 0\).

Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x}\). Suy ra \(F\left( 2 \right) = {2^2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\).

d) \(F\left( { - 2} \right) = \frac{1}{4}\) \( \Rightarrow C = - \frac{{17}}{4}\) \( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} - \frac{{17}}{4}\).

Hàm số \(g\left( x \right) = xF\left( x \right)\)\( = x\left( {{x^2} - \frac{1}{x} - \frac{{17}}{4}} \right) = {x^3} - \frac{{17}}{4}x - 1\).

Ta có \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{{17}}{4} = 0 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt {51} }}{2}\) vì \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Do đó hàm số có 1 điểm cực trị.

Đáp án: a) Đúng;b) Sai; c) Sai;d) Sai.