Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1/( 2x + 1) và F ( 0 ) = 2 . Tính F ( e ) .

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{{2x + 1}}dx} = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

Do \(F\left( 0 \right) = 2\) suy ra \(C = 2\) nên \(F\left( e \right) = \frac{1}{2}\ln \left( {2e + 1} \right) + 2 = \ln \sqrt {2e + 1} + 2\).