Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) và ∫ F ( x ) d x = x^2022 + C . Chọn khắng định đúng.

62/100

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) và \(\int F (x)dx = {x^{2022}} + C\). Chọn khắng định đúng.

\(\int x f(x)dx = xF(x) + {x^{2022}} + C\).

\(\int x f(x)dx = xF(x) - {x^{2022}} - C\).

\(\int x f(x)dx = xf(x) - {x^{2022}} - C\).

\(\int x f(x)dx = xf(x) + 2022{x^{2021}} + C\).

Giải thích

Phương pháp giải

Nguyên hàm từng phần và bài toán tìm nguyên hàm

Lời giải

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = x}\\{{\rm{d}}v = f(x){\rm{d}}x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{d}}u = {\rm{d}}x}\\{v = F(x)}\end{array}} \right.} \right.\\ \Rightarrow \int x f(x)dx = xF(x) - \int F (x){\rm{d}}x = xF(x) - {x^{2022}} - C.\end{array}\)

Chọn B