Biết F ( x ) là một họ nguyên hàm của f ( x ) = x /( x + 1 )^3 và F ( 0 ) = 1/2 . Khi đó F ( 1 ) + F ( 2 ) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến phần trăm)

18/50

Biết \(F\left( x \right)\) là một họ nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\) và \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\). Khi đó \(F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right)\) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến phần trăm) (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có:

\(F\left( x \right) = \mathop \smallint \nolimits^ \frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx = \mathop \smallint \nolimits^ \frac{{x + 1 - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx = \mathop \smallint \nolimits^ \left( {\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}} \right)dx = - \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + C\).

Mà \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{2} \Rightarrow - \frac{1}{2} + C = \frac{1}{2} \Rightarrow C = 1\).

Khi đó: \(F\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{x + 1}} + \frac{1}{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + 1 \Rightarrow F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) = \frac{5}{8} + \frac{{13}}{{18}} = \frac{{97}}{{72}} \approx 1,35\).

Đáp án cần nhập là: \(1,35\).