Biết F ( x ) = e^x + 2x^2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên ℝ. Khi đó ∫ f ( 2x ) dx bằng

7/22

Biết \(F\left( x \right) = {e^x} + 2{x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên ℝ. Khi đó \(\int {f\left( {2x} \right)dx} \) bằng

\({e^{2x}} + 8{x^2} + C\).

\(2{e^x} + 4{x^2} + C\).

\(\frac{1}{2}{e^{2x}} + 2{x^2} + C\).

\(\frac{1}{2}{e^{2x}} + 4{x^2} + C\).

Giải thích

Có \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = {e^x} + 4x\)\( \Rightarrow f\left( {2x} \right) = {e^{2x}} + 8x\).

Do đó \(\int {f\left( {2x} \right)dx} = \int {\left( {{e^{2x}} + 8x} \right)dx} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + 4{x^2} + C\).