Biết F ( x ) = ( ax^2 + bx + c ) √ 2x − 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 20x^2 − 30x + 7 √ 2x − 3 trên khoảng ( 3/ 2 ; + ∞ ) . Tính P = abc .

19/20

Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}\) trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\). Tính \(P = abc\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Theo đề ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Ta có \(F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right)\sqrt {2x - 3} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right).\frac{1}{{\sqrt {2x - 3} }}\)\( = \frac{{\left( {2ax + b} \right).\left( {2x - 3} \right) + \left( {a{x^2} + bx + c} \right)}}{{\sqrt {2x - 3} }}\)

\( = \frac{{5a{x^2} + \left( { - 6a + 3b} \right)x + \left( { - 3b + c} \right)}}{{\sqrt {2x - 3} }}\).

Vì \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}5a = 20\\ - 6a + 3b = - 30\\ - 3b + c = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 2\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow P = - 8\).

Trả lời: −8.