Biết F ( x ) = 3x^2 + 2x − ln x + C , x ∈ ( 0 ; + ∞ ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) . a) f ( x ) = 6x + 2 − 1/ x , x ∈ ( 0 ; + ∞ ) .

11/20

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Biết \(F\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - \ln x + C,x \in \left( {0; + \infty } \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).

a) \(f\left( x \right) = 6x + 2 - \frac{1}{x},x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

b) \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(F\left( 2 \right) = 14 - \ln 2\).

c) \(f\left( 1 \right) = 1\).

d) Bất phương trình \(f\left( x \right) + \frac{1}{x} - 8 < 0\) có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = 6x + 2 - \frac{1}{x}\).

b) Có \(F\left( 1 \right) = {3.1^2} + 2.1 - \ln 1 + C = 3 \Rightarrow C = - 2\).

Khi đó \(F\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - \ln x - 2\). Khi đó \(F\left( 2 \right) = {3.2^2} + 2.2 - \ln 2 - 2 = 14 - \ln 2\).

c) \(f\left( 1 \right) = 6.1 + 2 - \frac{1}{1} = 7\).

d) \(f\left( x \right) + \frac{1}{x} - 8 < 0\)\( \Leftrightarrow 6x + 2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x} - 8 < 0\)\( \Leftrightarrow 6x - 6 < 0\)\( \Leftrightarrow x < 1\).

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.