Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = ({x^2 + 2x - 2)/(x - 1) có dạng y = ax + b với a,b thuộc Z. Tính a - 2b

17/22

PHẦN III (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(a - 2b\).

Đáp số: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Thực hiện phép chia đa thức tử số cho mẫu số:

\({x^2} + 2x - 2 = x\left( {x - 1} \right) + 3x - 2 = x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) + 1 = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) + 1\).

Do đó ta viết lại hàm số dưới dạng: \(y = x + 3 + \frac{1}{{x - 1}}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = x + 3\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Suy ra \(a = 1\) và \(b = 3\).

Giá trị của biểu thức cần tính là: \(a - 2b = 1 - 2 \cdot 3 = - 5\).

Đáp số: −5.