Biết đường thẳng y= (3m-1)x+ 6m+3 cắt đồ thị hàm số y= x^3-3x^2+ 1 tại ba điểm

5/20

Biết đường thẳng y= (3m-1) x+ 6m+3 cắt đồ thị hàm số y= x³-3x²+ 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

(1; 3/2)

(0;1)

(-1; 0)

(3/2; 2)

Giải thích

PT hoành độ giao điểm là

(3m-1) x+ 6m+ 3 = x³-3x²+ 1 hay x³-3x² – (3m-1) x-6m-2=0 ( *)

Giả sử A( x₁; y₁) ; B( x₂; y₂); B( x₃; y₃) lần lượt là giao điểm của (C) và (d)

Vì B cách đều hai điểm A và C nên B là trung điểm của AC

Suy ra x₁+ x₃= 2x₂

Thay x₂= 1vào , ta có

Vậy -1< m< 0

Chọn C.