Biết đường thẳng y = 2x – 3 cắt đồ thị hàm số y = (2x + 3)/(x + 3) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng:

2x – 3 = \(\frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\)

(2x – 3)(x + 3) = 2x + 3

2x² + 3x – 9 = 2x + 3

2x² + x – 9 = 0

Xét ∆ = 1 + 4.2.9 = 55 > 0

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ (x₁; x₂ là hoành độ của hai điểm A, B).

Theo Vi-et, ta có: x₁ + x₂ = \( - \frac{1}{2}\)

Từ đó, hoành độ điểm I với I là trung điểm AB là: x_I = \(\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = - \frac{1}{4}\).

Do I là trung điểm AB nên I cũng thuộc đường thẳng y = 2x – 3.

Từ đó, tung độ điểm I là y_I = 2.\(\left( { - \frac{1}{4}} \right)\) − 3 = \( - \frac{7}{2}\).

Vậy \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{7}{2}} \right).\)