Biết đồ thị hàm số y = (x^2 + x - 11)/(x - 3) có các đường tiệm cận tạo với các trục tọa độ một đa giác. Tính diện tích của đa giác đó.

20/22

Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 11}}{{x - 3}}\) có các đường tiệm cận tạo với các trục tọa độ một đa giác. Tính diện tích của đa giác đó.

Đáp số: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đường tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu số: \(x = 3\).

Tìm tiệm cận xiên bằng cách chia tử số cho mẫu số: \(y = x + 4 + \frac{1}{{x - 3}}\). Vậy tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 4\).

Đa giác được giới hạn bởi các đường tiệm cận và hai trục tọa độ (\(x = 0\) và \(y = 0\)) tạo thành một hình thang vuông có bốn đỉnh tọa độ là \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {3;0} \right)\), \(B\left( {3;7} \right)\), \(C\left( {0;4} \right)\).

Tính diện tích hình thang vuông \(OABC\): \(S = \frac{{\left( {OC + AB} \right) \cdot OA}}{2} = \frac{{\left( {4 + 7} \right) \cdot 3}}{2} = \frac{{33}}{2} = 16,5\).

Đáp số: 16,5.