Biết đồ thị hàm số y = (− x^2 + 3x + 1)/( x + 2) có hai đường tiệm cận. Tính cosin góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(c:x =  - 2\), có \(\overrightarrow {{n_c}}  = \left( {1;0} \right)\).

Có  a=limx→+∞−x2+3x+1x+2x=−1, b=limx→+∞−x2+3x+1x+2−−1x=5

Nên đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(d:y =  - x + 5 \Leftrightarrow x + y - 5 = 0\), có \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1;1} \right)\).

Ta có \({\rm{cos}}\left( {c,d} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_c}}  \cdot \overrightarrow {{n_d}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_c}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_d}} } \right|}} = \frac{{\left| {1 \cdot 1 + 0 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy cosin góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Chọn A.