Biết đồ thị hàm số y = ( - x + a)/(x + 1) (a là tham số) cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

11/22

Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + a}}{{x + 1}}\) (\(a\) là tham số) cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(y' < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(y' > 0,\forall x \ne - 1\).

\(y' > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(y' < 0,\forall x \ne - 1\).

Giải thích

Giao điểm với trục tung (\(x = 0\)) có tung độ \(y = a\). Theo bài ra \(a > 0\).

Tính đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( { - 1} \right) \cdot 1 - a \cdot 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1 - a}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Vì \(a > 0 \Rightarrow - 1 - a < 0 \Rightarrow y' < 0,\forall x \ne - 1\).

Chọn D.