Biết đồ thị hàm số y = (m -4) x^3 -6( m -4) x^2 -12mx + 7m -18 (với m là tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó.

41/50

Biết đồ thị hàm số y=(m−4)x3−6(m−4)x2−12mx+7m−18 (với m là tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó.

y=−48x+10

y=3x−1

y=x−2

y=2x−1

Giải thích

Giả sử, M(x0;y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua

Khi đó: y0=(m−4)x03−6(m−4)x02−12mx0+7m−18,∀m

(x03−6x02−12x0+7)m−4x03+24x02−18−y0=0,∀m⇒x03−6x02−12x0+7=0−4x03+24x02−18−y0=0⇔4x03−24x02−48x0+28=0−4x03+24x02−18−y0=0⇒−48x0−y0+10=0⇔y0=−48x0+10

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y=−48x+10

Chọn A.