Biết đồ thị hàm số y = a(x^2) + bx + c, (a,b,c thuộc R; a khác 0) đi qua điểm A(2;1) và có đỉnh I(1;- 1). Tính giá trị biểu thức T = (a^3) + (b^2)- 2c

31/82

Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\), \(\left( {a,\,b,\,c\, \in \mathbb{R};\,a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {1\,;\, - 1} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = {a^3} + {b^2} - 2c\).

\[T = 22\].

\[T = 9\].

\[T = 6\].

\[T = 1\].

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {1\,;\, - 1} \right)\) nên có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 1\\ - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 1\\b = - 2a\\a + b + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\b = - 2a\\ - a + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\b = - 4\\a = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(T = {a^3} + {b^2} - 2c = 22\).