Biết đồ thị hàm số y = a^x và đồ thị hàm số y = log cơ số b của x cắt nhau tại điểm A(1/2; 2). Tính giá trị của biểu thức T = a^2 + 2b^2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 17.

Điều kiện xác định: a, b > 0; a, b $\ne$ 1.

Vì đồ thị hàm số y = a^x và đồ thị hàm số y = log_bx cắt nhau tại điểm \(A\left( {\frac{1}{2};2} \right)\) nên điểm \(A\left( {\frac{1}{2};2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số y = a^x và đồ thị hàm số y = log_bx

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = {a^{\frac{1}{2}}}\\2 = {\log _b}\frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\{b^2} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow T = {a^2} + 2{b^2} = {4^2} + 2{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = 17\end{array} \right.\).