Biết đồ thị hàm số (P): y=x^2-(m^2+1)x-1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ

11/27

Biết đồ thị hàm số (P): y=x2−(m2+1)x−1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁,x₂. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức T=x1+x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

m > 0

m < 0

m = 0

Không xác định được

Giải thích

Dễ thấy rằng phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt vì a.c= 1.−1 < 0

và hai giao điểm có cùng tung độ và có hoành độ đối xứng với nhau qua trục đối xứng x=m2+12Từ đây suy ra T=x1+x2=m2+1≥1 ∀mSuy ra Tmin=x1+x2min=1 và đạt được khi m = 0 .Đáp án cần chọn là: C