Biết đồ thị (C) của hàm số y = (x^2 - 4x + 5)/(x - 1) có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng.

12/22

Biết đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 5}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại điểm \(M\) có hoành độ \({x_M}\) bằng

\({x_M} = 2\).

\({x_M} = 1 - \sqrt 2 \).

\({x_M} = 1\).

\({x_M} = 1 + \sqrt 2 \).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Tập xác định hàm số \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\].

Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\,;\,\,y' = 0 \Rightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt 2 \) (Hàm số có hai điểm cực trị).

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là d: \[y = \frac{{u'\left( x \right)}}{{v'\left( x \right)}}\]\[ = \frac{{2x - 4}}{1}\] hay \[y = 2x - 4\].

Gọi \[M\left( {{x_M}\,;\,\,0} \right) \in Ox\]; vì \[M\left( {{x_M}\,;\,\,0} \right) \in d \Rightarrow 0 = 2{x_M} - 4 \Rightarrow {x_M} = 2\].