Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với các số 3 ; 5 ; 7 và chu vi của tam giác đó là 45 c m . Hỏi độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là bao nhiêu centimet?

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(21\)

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là \(x;y;z\) (đơn vị: cm).

Theo đề, ta có: ba số \(x;y;z\) tỉ lệ với \(3;5;7\) nghĩa là \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\).

Vì \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\) nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{45}}{{15}} = 3\).

Suy ra \(\frac{x}{3} = 3\) nên \(x = 3.3 = 9\).

\(\frac{y}{5} = 3\) nên \(y = 3.5 = 15\).

\(\frac{z}{7} = 3\) nên \(z = 3.7 = 21\).

Vậy tam giác có ba cạnh là \(9{\rm{ cm, 15 cm, 21 cm}}{\rm{.}}\)

Do đó, cạnh lớn nhất của tam giác là \({\rm{21 cm}}\).