Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3 ; 5 ; 7 . Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết: a) Chu vi của tam giác là 45 cm ;

Hướng dẫn giải

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c.\]

Theo đề bài: \(a:b:c = 3:5:7{\kern 1pt} \) hay \({\kern 1pt} \frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7}\).

a) Chu vi tam giác bằng 45 nên \(a + b + c = 45\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\({\kern 1pt} \frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{45}}{{15}} = 3\).

Do đó \(a = 9\,;\,\,b = 15\,;\,\,c = 21\).

b) Do \(a:b:c = 3:5:7{\kern 1pt} {\kern 1pt} \)nên \(a < b < c\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\({\kern 1pt} \frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = \frac{{a - b + c}}{{3 - 5 + 7}} = \frac{{20}}{5} = 4\).

Do đó \(a = 12\,;\,\,b = 20\,;\,\,c = 28\).