Biết điểm M(a;b) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = ln(4 - x^2). Tìm giá trị của biểu thức 2a + 3b (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Điều kiện xác định: \(4 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\).

Đạo hàm: \(y' = \frac{{{{\left( {4 - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{4 - {x^2}}} = \frac{{ - 2x}}{{4 - {x^2}}}\).

Giải phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn).

Qua điểm \(x = 0\), đạo hàm \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm (vì mẫu số luôn dương trên tập xác định, tử số \( - 2x > 0\) khi \(x < 0\) và \( - 2x < 0\) khi \(x > 0\)). Do đó hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).

Tọa độ điểm cực đại \(M\): \(a = 0\); \(b = y\left( 0 \right) = \ln \left( {4 - {0^2}} \right) = \ln 4\).

Giá trị biểu thức: \(2a + 3b = 2 \cdot 0 + 3\ln 4 = 3\ln 4 \approx 4,16\).

Đáp án: 4,16.