Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

48/50

Biết điểm MxM;yM thuộc đồ thị C:y=2x−2x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ1:2x−y+4=0 bằng 23 lần khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2:x−2y+5=0. Hãy chọn khẳng định đúng?

xM+yM=−4

xM+yM=4

xM+yM=2

xM+yM=0

Giải thích

Chọn B

Ta có dM;Δ1=2xM−yM+45 và dM;Δ2=xM−2yM+55
Suy ra 2xM−yM+4=23xM−2yM+5
⇔32xM−yM+4=2xM−2yM+532xM−yM+4=−2xM−2yM+5⇔4xM+yM=−2 1 8xM−7yM=−22 2
Mà MxM;yM thuộc đồ thị C:y=2x−2x+1 suy ra yM=2xM−2xM+1
Thay 1 vào ta được 4xM+2xM−2xM+1=−2⇔4xM2+8xM=0⇔xM=0⇒yM=−2xM=−2⇒yM=6
Thay 2 vào ta được 8xM−72xM−2xM+1=−22⇔8xM2+16xM+36=0VN
Vậy xM+yM=4 là đúng.