Biết cường độ âm tại một điểm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm đó đến nguồn âm. Mức cường độ âm tại các vị trí A và B lần lượt là 100 dB và 75 dB . Tính mức cường độ âm

8/49

Biết cường độ âm tại một điểm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm đó đến nguồn âm. Mức cường độ âm tại các vị trí \(A\) và \(B\) lần lượt là \(100dB\) và \(75dB\). Tính mức cường độ âm tại trung điểm \(M\) của \(AB\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

\(90,5dB\).

\(90,3dB\).

\(87,5dB\).

\(80,5dB\).

Giải thích

\({L_A} = 10\log \frac{{{I_A}}}{{{I_0}}} \Rightarrow {I_A} = {I_0} \cdot {10^{\frac{{{L_A}}}{{10}}}} = {I_0} \cdot {10^{\frac{{100}}{{10}}}} = {I_0} \cdot {10^{10}}\).

\({L_B} = 10\log \frac{{{I_B}}}{{{I_0}}} \Rightarrow {I_B} = {I_0} \cdot {10^{\frac{{{L_B}}}{{10}}}} = {I_0} \cdot {10^{\frac{{75}}{{10}}}} = {I_0} \cdot {10^{7,5}}\).

Do đó \(\frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = \frac{{{{10}^{10}}}}{{{{10}^{7,5}}}} = {10^{2,5}}\). Mà theo đề:

\(\frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = {\left( {\frac{{{R_B}}}{{{R_A}}}} \right)^2} \Rightarrow \frac{{{R_B}}}{{{R_A}}} = \sqrt {\frac{{{I_A}}}{{{I_B}}}} = \sqrt {{{10}^{2,5}}} = {10^{1,25}} \Rightarrow {R_B} = {10^{1,25}}{R_A}\).

\(M\) là trung điểm \(AB\) nên

\({R_M} = \frac{{{R_A} + {R_B}}}{2} = \frac{{{R_A} + {{10}^{1,25}}{R_A}}}{2} = {R_A} \cdot \frac{{1 + {{10}^{1,25}}}}{2} \Rightarrow \frac{{{R_M}}}{{{R_A}}} = \frac{{1 + {{10}^{1,25}}}}{2}\).

Ta có: \({L_A} - {L_M} = 10{\rm{log}}\frac{{{I_A}}}{{{I_0}}} - 10{\rm{log}}\frac{{{I_M}}}{{{I_0}}} = 10{\rm{log}}\frac{{{I_A}}}{{{I_M}}} = 10{\rm{log}}{\left( {\frac{{{R_M}}}{{{R_A}}}} \right)^2} = 10 \cdot {\rm{log}}{\left( {\frac{{1 + {{10}^{1,25}}}}{2}} \right)^2}\).

Do đó \({L_M} = 100 - 10 \cdot {\rm{log}}{\left( {\frac{{1 + {{10}^{1,25}}}}{2}} \right)^2} \approx 80,5\left( {dB} \right)\). Chọn D.