Biết cot alpha = - a, a > 0 và 0 độ < alpha < 180 độ. Tính cos alpha .

9/21

Biết\(\cot \alpha = - a,\) \(a > 0\) và \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \). Tính \(\cos \alpha \).

\(\cos \alpha = \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\).

\(\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\).

\(\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\).

\(\cos \alpha = - \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\).

Giải thích

Chọn D

Ta có \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {a^2}}} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{{1 + {a^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{1 + {a^2}}}\).

Do \(\cot \alpha < 0\) và \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \Rightarrow \cos \alpha < 0\) nên \(\cos \alpha = - \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\).