Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết (Đề 3)

Biết cos^nx/cos^nx+sin^nx = a.(n+1)pi/2 + pi/b+c

33/47

Biết

∫0π2cosnxcosnx+sinnxdxn∈ℕ*=an+1π2+πb+c a,b,c∈ℤ

khi đó a + b + c bằng

4

6

9

11

Giải thích

Xét I=∫0π2cosnxcosnx+sinnxdx

đặt x=π2-t⇒I=∫0π2cosnxcosnx+sinnxdx

⇒2I=∫0π2cosnxcosnx+sinnxdx+ ∫0π2cosnxcosnx+sinnxdx=π2⇒I=π4

Vậy a = c = 0; b = 4 nên a + b + c = 4

Đáp án cần chọn là A