Biết chiều rộng của đường ray là AB xấp xỉ 1,1m , đoạn BC xấp xỉ 28,4m. Hãy tính bán kính OA = R
41/87
Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình bên). Biết chiều rộng của đường ray là AB≈1,1m, đoạn BC≈28,4m. Hãy tính bán kính OA = R của đoạn đường ray hình vòng cung?
Giải thích
Hình vẽ minh họa bài toán:
Thanh ray trùng với BC tiếp xúc với đường tròn (O, OB) tại B nên là tiếp tuyến của đường tròn (O, OB) ⇒BC⊥OB OA cắt đường tròn (O, OA) tại điểm D D≠A ⇒AD=2R
∆ACD nội tiếp đường tròn (O, OA) có đường kính AD nên là tam giác vuông tại C.
Xét ∆ACD vuông tại C, đường cao BC, ta có:
CB2=AB . BD (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇔CB2=ABAD−AB⇔CB2=AB2R−AB⇔28,42=1,22R−1,1
⇔2R=807,77⇔R=367,2m