Biết cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng

26/150

Cho tứ diện ABCD có AB=3a, CD=2a, α là một mặt phẳng song song với AB và CD. Biết α cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng:

125a

285a

165a

245a

Giải thích

Phương pháp giải:- Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi α.

- Đặt cạnh hình thoi bằng x, áp dụng định lí Ta-lét để tìm x.

Giải chi tiết:

Biết cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng (ảnh 1)

Giả sử α∩AC=M, trong ABC kẻ MN//ABN∈BC, trong ACD kẻ MQ//CDQ∈AD.

Trong BCD kẻ NP//CDP∈BD.

thiết diện của hình chóp cắt bởi α là tứ giác MNPQ.

Theo giả thiết ta có MNPQ là hình thoi, đặt MN=MQ=x.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: MNAB=CMAC=x3a; MQCD=AMAC=x2a.

Ta có: CMAC+AMAC=1⇒x3a+x2a=1⇔5x6a=1⇔x=6a5.

Vậy chu vi hình thoi là 4.6a5=245a.