Biết căn {4{x^2} + 1} - x / 5x = a/b

3/38

Biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - x}}{{5x}} = \frac{a}{b}\], trong đó \(a\), \[I = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {{{\tan }^5}x{\rm{d}}x = } } \int {\frac{{{{\sin }^5}x}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^5}x}}{\rm{d}}x} \] là các số nguyên và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = a + b\).

\(P = 5\).

\(P = 6\).

\(P = 2\).

\(P = 0\).

Giải thích

Chọn C

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - x}}{{5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} - x}}{{5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}} - 1}}{5} = \frac{{ - 3}}{5}\].

Suy ra \(a = - 3;b = 5 \Rightarrow P = a + b = 2\).