Biết các số phức z thỏa mãn |z-3|=|z+4i|. Tìm |w|min biết

Đáp án B

Đặt z=x+yi (x;y∈ℝ) có điểm biểu diễn là M(x;y)Ta có: z-3=z+4i⇔x-3+yi=x+(y+4)i⇔x-32+y2=x2+y+42⇔-6x+9=8y+16⇔6x+8y+7=0⇒Tập hợp các điểm biểu dễn số phức z thỏa mãn điều kiện trên nằm trên đường thẳng (d): 6x+8y+7=0Gọi A( 3;-4) là điểm biểu diễn số phức 3-4i⇒ AM→=x-3;y+4 biểu diễn số phức w=z+4i-3⇒w=AM

Từ hình vẽ ta thấy AMmin⇔AM⊥(d) hay AM≡AHMặt khác AH=d(A;(d))=6.3+8.(-4)+762+82=710⇒zmin=AH=710