Biết a+b = 13, đồng thời f(x) có giới hạn hữu hạn khi x tiến đến dương vô cùng

Đáp án đúng là "2"

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp liên hợp

Lời giải

Điều kiện cần để \(f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to  + \infty \) là: \(\sqrt a  + \sqrt b  - 5 = 0\).

Khi đó, giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 13}\\{\sqrt a  + \sqrt b  = 5}\end{array}} \right.\) ta được \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4,b = 9}\\{a = 9,b = 4}\end{array}} \right.\).

Với \(a = 4,b = 9\) ta có:

\( = 0 + \frac{{12}}{{3 + 3}} = 2\)

Với \(a = 9,b = 4\) ta có:

\( = 0 + \frac{{12}}{{2 + 2}} = 3\)

Từ 2 trường hợp, ta suy ra giá trị nhỏ nhất của  là 2 khi \(a = 4,b = 9\).