Biết a^2 + b^2 = 25 và ab = 12 (với a > b > 0 ). Tính giá trị của biểu thức sau: A = a^2 – b^2.
Giải thích
Đáp án: 7
Ta có: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 = 25 – 2.12 = 25 – 24 = 1.
Vì a > b nên a – b > 0, suy ra: a – b = 1.
Mặt khác, ta lại có: (a + b)2 = (a2 + b2) + 2ab = (a + b)2 = 25 + 2.12 = 25 + 24 = 49.
Vì a > 0, b > 0 nên a + b > 0 , suy ra: a + b = 7
Suy ra A = a2 – b2 = (a – b)(a + b) = 1.7 = 7.