Biết a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a^2 - ab + b^2

Ta có: a2 – ab + b2  = (a + b)2 – 3ab ⋮ 3

Suy ra: (a + b)2 ⋮ 3

⇒ a + b ⋮ 3

⇒ (a + b)2 ⋮ 9

Mà a2 – ab + b2 = (a+b)2 − 3ab ⋮ 9 (giả thiết)

Suy ra 3ab ⋮ 9 ⇒ ab ⋮ 3

Do đó tồn tại ít nhất một trong 2 số a hoặc b chia hết cho 3.

Không mất tổng quát, giả sử a chia hết cho 3

Khi đó a(a − b) ⋮ 3, mà a2 – ab + b2 = a(a − b) + b2 ⋮ 3

⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3

Vậy a, b đều chia hết cho 3.