Biết 5^(2a + 1) ⋅ 4^(a + 3) có 2025 chữ số. Tìm giá trị a nguyên?

79/100

Biết \({5^{2a + 1}} \cdot {4^{a + 3}}\)có \(2025\) chữ số. Tìm giá trị \(a\) nguyên?

\(1011.\)

\(1012.\)

\(1013.\)

\(1014.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Vì số \({5^{2a + 1}} \cdot {4^{a + 3}}\)có \(2025\) chữ số nên:

\([\log ({5^{2a + 1}} \cdot {4^{a + 3}})] + 1 = 2025\)

\( \Leftrightarrow [\log ({5^{2a + 1}} \cdot {4^{a + 3}})] = 2024\)

\( \Rightarrow 2024 \le \log ({5^{2a + 1}} \cdot {4^{a + 3}}) < 2025\)

\( \Leftrightarrow 2024 \le \log ({100^a} \cdot 320) < 2025\)

\( \Leftrightarrow 2024 \le 2a + \log 320 < 2025\)

\( \Rightarrow 1010,7 \le a < 1011,2\)

Vậy \(a = 1011.\)

Đáp án cần chọn là: A