Biết 3 tích phân 1 (x+2)/x dx = a + b ln c, với a, b, c ∈ Z, c < 9. Tính tổng a + b + c?

11/22

Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}dx} = a + b\ln c\), với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{Z},\,c < 9\). Tính tổng \(a + b + c\)?

\(S = 7\).

\(S = 5\).

\(S = 8\).

\(S = 6\).

Giải thích

Chọn A

Ta có \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}dx} = \int\limits_1^3 {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)dx} = \left. {\left( {x + 2\ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^3 = \left( {3 + 2\ln 3} \right) - \left( {1 + 2\ln 1} \right) = 2 + 2\ln 3\).

Vậy \(a = 2,\,\,b = 2,\,\,c = 3 \Rightarrow S = a + b + c = 7\).