Biết 3 ∫ 1 (x + 2)/ x dx = a + b ln c , với a , b , c ∈ Z , c < 9. Tính tổng S = a + b + c .

5/22

Biết $\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c,$ với $a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9.$ Tính tổng $S = a + b + c.$

$S = 7$.

$S = 5$.

$S = 8$.

$S = 6$.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có $\int_{1}^{3} \frac{x + 2}{x} d x = \int_{1}^{3} (1 + \frac{2}{x}) d x = \int_{1}^{3} d x + \int_{1}^{3} \frac{2}{x} d x = 2 + 2 {\ln |x||}_{1}^{3} = 2 + 2 \ln 3.$

Do đó $a = 2,\,b = 2,\,c = 3 \Rightarrow S = 7.$