Biết (1+tanx+1/cosx)(1+tanx−1/cosx)+2=2(tan^n(x)+cot^m(x))với điều kiện biểu thức có nghĩa. Khi đó 2m−ncó giá trị bằng

Chọn D

\(\begin{array}{l}(1 + \tan x + \frac{1}{{\cos x}})(1 + \tan x - \frac{1}{{\cos x}}) + 2 = 2({\tan ^n}x + {\cot ^m}x)\,\,\,\\ \Leftrightarrow {\left( {1 + \tan x} \right)^2} - \frac{1}{{co{s^2}x}} + 2 = 2({\tan ^n}x + {\cot ^m}x)\,\,\\ \Leftrightarrow 1 + 2\tan x + {\tan ^2}x - 1 - {\tan ^2}x + 2 = 2({\tan ^n}x + {\cot ^m}x)\,\,\\ \Leftrightarrow 2(\tan x + 1) = 2({\tan ^n}x + {\cot ^m}x)\,\,\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 1\\m = 0\end{array} \right. \Rightarrow 2m - n = - 1\end{array}\)