Biết 0 ∘ < α < 90 ∘ , tính giá trị biểu thức A = sin α + 3 cos ( 90 ∘ − α ) sin α − 2 cos ( 90 ∘ − α ) .

Hướng dẫn giải

Theo tính chất tỉ số lượng giác hai góc nhọn phụ nhau, ta có \[\sin \alpha = \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right).\]

Khi đó, ta có \[A = \frac{{\sin \alpha + 3\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \alpha - 2\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}} = \frac{{\sin \alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha - 2\sin \alpha }} = \frac{{4\sin \alpha }}{{ - \sin \alpha }} = - \,4.\]

Vậy điền đáp án là: \[ - 1.\]