Biến đổi tích phân từ 1 đến e của lnx/x(lnx+2)^2 dx thành tích phân từ 2 đến 3 của f(t)dt

45/120

Biến đổi ∫1elnxxlnx+22dx thành ∫23ftdt với t=lnx+2. Khi đó ft là hàm nào trong các hàm số sau?

ft=2t2−1t

ft=−1t2+2t

ft=2t2+1t

ft=−2t2+1t

Giải thích

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt t=u(x), đổi cận x=a⇒t=u(a)=a'x=b⇒t=u(b)=b'.

- Bước 2: Tính vi phân dt=u'(x)dx.

- Bước 3: Biến đổi f(x)dx thành g(t)dt.

- Bước 4: Tính tích phân ∫abf(x)dx=∫a'b'g(t)dt.

Giải chi tiết:

Đặt t=lnx+2⇒dt=dxx.

Đổi cận: x=1⇒t=2x=e⇒t=3

Khi đó ta có: I=∫23t−2t2dt=∫23f(t)dt⇒f(t)=t−2t2=1t−2t2.

Chọn D.

Chú ý khi giải:

Một số em tính được ft=t−2t2 nhưng khai triển nhầm thành ft=2t2−1t và chọn nhầm đáp án A.