Biến đổi tích phân 0 đến 3 của x/1+ ( căn 1+x) thành tích phân 1 đến 2 của f(t)dt

45/88

Biến đổi ∫03x1+1+xdx thành ∫12ftdt, với t=1+x. Khi đó f (t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

f (t) = 2t² − 2t;

f (t) = t² + t;

f (t) = t² − t;

f (t) = 2t² + 2t.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đặt t=1+x suy ra t² = 1 + x

Þ 2t dt = dx

Và x = t² − 1

Đổi cận x=0⇒t=1x=3⇒t=2, khi đó ta có:

I=∫12t2−11+t . 2t dt=∫12t−1t+11+t . 2t dt

=∫122tt−1dt=∫122t2−2tdt

Þf (t) = 2t² − 2t.