Biến đổi biểu thức M = sin(pi/16) − sin(5pi/16) thành tích ta được M = 2 sin(aπ) cos(bπ) với a ∈ (−1/2; 1/2) và b ∈ (0; 1). Tính 4a + 8b.

37/40

Biến đổi biểu thức \(M = \sin \frac{\pi }{{16}} - \sin \frac{{5\pi }}{{16}}\) thành tích ta được \(M = 2\sin a\pi \cos b\pi \) với \(a \in \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) và \(b \in \left( {0;1} \right)\). Tính \(4a + 8b\).

\(7\).

\(1\).

\( - 1\).

\( - 7\).

Giải thích

\(M = \sin \frac{\pi }{{16}} - \sin \frac{{5\pi }}{{16}}\)\( = 2\cos \frac{{\frac{\pi }{{16}} + \frac{{5\pi }}{{16}}}}{2}\sin \frac{{\frac{\pi }{{16}} - \frac{{5\pi }}{{16}}}}{2}\)\( = 2\cos \frac{{3\pi }}{{16}}\sin \left( { - \frac{\pi }{8}} \right)\).

Suy ra \(a = - \frac{1}{8};b = \frac{3}{{16}}\).

Vậy \(4a + 8b = 4\left( { - \frac{1}{8}} \right) + 8 \cdot \frac{3}{{16}} = 1\). Chọn B.