Bên trong một hình vuông có cạnh bằng 1 cho 1000 điểm trong đó

12/16

Bên trong một hình vuông có cạnh bằng 1 cho 1000 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Nếu trong số các tam giác có đỉnh là 3 trong 1000 điểm đó thì

tồn tại một tam giác có diện tích không quá 1997

tồn tại một tam giác có diện tích không quá 1998

tồn tại một tam giác có diện tích không quá 1999

tồn tại một tam giác có diện tích không quá 11000

Giải thích

Theo bổ đề về đa giác bao, tồn tại một đa giác có n đỉnh (n≤1000) là n điểm trong số 1000 điểm đã cho và điểm còn lại đã cho nằm trong đa giác.

Ta nối một điểm đã cho chẳng hạn với n đỉnh của đa giác n cạnh, ta được n tam giác. Nối một điểm nằm trong một tam giác đã tạo ra với ba đỉnh của tam giác đó, số tam giác tăng thêm hai (từ 1 thành 3). Tổng cộng ta có: