Bên trong một biển quảng cáo hình tròn tâm O đường kính 70 cm , người thợ vẽ hai đường tròn ( O1 ) , ( O2 ) có cùng bán kính

Gọi \(R = 35{\rm{\;cm}},{R_1} = {R_2} = x{\rm{\;cm}}\,\,(0 < x \le 70)\) lần lượt là bán kính của \(\left( O \right),\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right);S,{S_1},{S_2},{S_3}\) lần lượt là diện tích của hình tròn \(\left( O \right),\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) và phần diện tích cần tính.

Ta có: \({O_1}{O_2} \le {O_1}O + O{O_2}\) suy ra \(2x \le 2\left( {R - x} \right)\) hay \(x \le \frac{R}{2} = \frac{{35}}{2}\)

\(x = \frac{{35}}{2}\) khi \(O,{O_1},{O_2}\) thẳng hàng và \(O\) nằm giữa \({O_1}\) và \({O_2}\).

Khi đó \({S_3} = S - {S_1} - {S_2} = \pi \left( {{{35}^2} - 2{x^2}} \right)\)

\({S_3}\) nhỏ nhất khi \(2{x^2}\) lớn nhất, \(2{x^2} = 2{\left( {\frac{{35}}{2}} \right)^2} = 612,5\);

\({S_3}\) nhỏ nhất bằng \(\pi \left( {{{35}^2} - 612,5} \right) \approx 1924\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).