Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn
40/50
Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA=600 mét, ASB=15°. Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.
Tính tỷ số k=AM+MNNP+PQ
k=2
k=43
k=32
k=53
Đáp án A
Phương pháp:
Trải 4 mặt của hình chóp ra mặt phẳng và tìm điều kiện để AM+MN+NP+PQ là nhỏ nhất.
Cách giải:
Ta “xếp” 4 mặt của hình chóp lên một mặt phẳng, được như hình bên:
Như hình vẽ ta tháy, để tiết kiệm dây nhất thì các đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành một đoạn thẳng AQ.
Lúc này, xét ΔSAQ có:
ASM=MSN=NSP=PSQ=15°
SA=600m,SQ=300m
⇒k=AM+MNNP+PQ=ANNQ=SASQ=2
(Vì ANNQ=SASQ do tính chất của đường phân giác SN).