Bề mặt của một miếng bánh mì hình tam giác ABC. Biết AB=13cm, ^A=45∘, ^B=75∘. Hỏi diện tích bề mặt của chiếc bánh mì bằng bao nhiêu cm2 (làm tròn đến hàng đơn vị)?
15/23
Bề mặt của một miếng bánh mì hình tam giác \(ABC\). Biết \(AB = 13{\rm{\;cm}}\), \(\hat A = {45^ \circ }\), \(\hat B = {75^ \circ }\). Hỏi diện tích bề mặt của chiếc bánh mì bằng bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Tính góc \(C\): \(\hat C = {180^ \circ } - \left( {\hat A + \hat B} \right) = {180^ \circ } - \left( {{{45}^ \circ } + {{75}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }\).
Áp dụng định lý sin để tìm cạnh \(AC\) (\(b\)): \(\frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} \Rightarrow \frac{{13}}{{{\rm{sin}}{{60}^ \circ }}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}{{75}^ \circ }}}\)\( \Rightarrow b = \frac{{13 \cdot {\rm{sin}}{{75}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{60}^ \circ }}}\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot b \cdot {\rm{sin}}A = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot \left( {\frac{{13 \cdot {\rm{sin}}{{75}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{60}^ \circ }}}} \right) \cdot {\rm{sin}}{45^ \circ } \approx 66,64{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
Làm tròn đến hàng đơn vị: \(67\).
Đáp số: 67