Bé An có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
84/100
Bé An có \(1\) bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm \(1\) hình trụ (có một phần đế làm đặc) và \(1\) hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn \(3\) rãnh nhỏ để ráp khít vào \(3\) cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng\[3{\pi ^2}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]. Diện tích toàn phần hình trụ là \(S = \frac{{a{\pi ^c}}}{b}(c{m^2})\)(với \({\rm{ }}a,b,c \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản).
Đáp án:
Khi đó \[a{\rm{ }} = \;13\] và \[c{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} = \;9.\]
Phương pháp giải:
Gọi lăng trụ có các cạnh bằng \(x{\rm{ (cm)}}.\)
Theo giả thiết ta có \({S_{xq}} = 3 \cdot {x^2} = 3{\pi ^2} \Rightarrow x = \pi {\rm{(cm)}}.\)
Giải chi tiết:
Gọi lăng trụ có các cạnh bằng \(x{\rm{ (cm)}}.\)
Theo giả thiết ta có \({S_{xq}} = 3 \cdot {x^2} = 3{\pi ^2} \Rightarrow x = \pi {\rm{(cm)}}.\)
Ta có chiều cao hình trụ là \(h = \frac{3}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}\pi = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\pi \), bán kính đáy hình trụ là \(R = \frac{2}{3}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\pi = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi .\)
Diện tích toàn phần hình trụ là
\(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\pi + 2\pi {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi } \right)^2} = \frac{{13{\pi ^3}}}{6}\).
Vậy \[a{\rm{ }} = {\rm{ }}13;{\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }}6;{\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\]