BD ^ (ACC'A').

14/22

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có AB = a; \[AA' = a\sqrt 3 \].

a) BD ^ (ACC'A').

b) (ADD') ^ (ACC'A').

c) Khoảng cách giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (ADC'B') bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

d) Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

BD ^ (ACC'A'). (ảnh 1)

a) ABCD.A'B'C'D' là lăng trụ tứ giác đều nên ABCD là hình vuông suy ra BD ^ AC.

Có AA' ^ (ABCD) Þ AA' ^ BD.

Do đó BD ^ (ACC'A').

b) Có (ADD') Ì (ADD'A') mà (ADD'A') không vuông góc với mặt phẳng (ACC'A').

c) Có BC // B'C' Þ BC // (ADC'B') nên d(BC, (ADC'B')) = d(B, (ADC'B')).

Kẻ BH ^ AB'.

Có AD ^ (ABB'A') Þ AD ^ BH. Do đó BH ^ (ADC'B').

Do đó d(B, (ADC'B')) = BH.

Xét DABB' vuông tại B, ta có \(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{{B'}^2}}} + \frac{1}{{B{A^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

d) Ta có \[{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{2}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{2}AA'.{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}a\sqrt 3 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\].

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.