Bất phương trình {x^2} + x - 2} ) căn {2{x^2} - 1} < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Giải thích
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Giải bất phương trình.
Lời giải
Điều kiện: \(2{x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{x \le - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right.\)
Do \(\sqrt {2{x^2} - 1} \ge 0,\forall x\) nên bất phương trình tương đương với:
\({x^2} + x - 2 < 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 1\).
Kết hợp điều kiện ta được: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 < x \le - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 2 }} \le x < 1}\end{array}} \right.\).
Mà \(x\) là số nguyên dương nên không tồn tại \(x\) nguyên dương thoả mãn bất phương trình.