Bất phương trình x^2 – mx – m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

4/10

Bất phương trình x² – mx – m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

m ≤ –4 hoặc m ≥ 0;

–4 < m < 0;

m < –4 hoặc m > 0;

–4 ≤ m ≤ 0.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Tam thức f(x) = x² – mx – m có hệ số a = 1 > 0

Nên bất phương trình f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi Δ ≤ 0

⇔ (–m)² – 4.(–m) ≤ 0

⇔ m² + 4m ≤ 0

⇔ –4 ≤ m ≤ 0.

Vậy –4 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.