Bất phương trình x2 – (m + 2)x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

6/10

Bất phương trình x² – (m + 2)x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

m ∈ (–∞; –2] ∪ [2; +∞);

m ∈ (–∞; –2) ∪ (2; +∞);

m ∈ [–2; 2]

m ∈ (–2; 2).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình f(x) = x² – (m + 2)x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Tam thức f(x) = x² – (m + 2)x + m + 2 có hệ số a = 1 > 0

Nên f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x khi Δ < 0

⇔ [–(m + 2)]² – 4(m + 2) < 0

⇔ m² + 4m + 4 – 4m – 8 < 0

⇔ m² – 4 < 0

⇔ –2 < m < 2.

Vậy m ∈ (–2; 2).