Bất phương trình (x - 3)/2011 + (x - 2)/2012 <= (x - 2012)/2 + (x - 2011)/3 có nghiệm là

7/20

Bất phương trình \(\frac{{x - 3}}{{2011}} + \frac{{x - 2}}{{2012}} \le \frac{{x - 2012}}{2} + \frac{{x - 2011}}{3}\) có nghiệm là

x > 2014.

x < 2014.

x ≥ 2014.

x ≤ 2014.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{{x - 3}}{{2011}} + \frac{{x - 2}}{{2012}} \le \frac{{x - 2012}}{2} + \frac{{x - 2011}}{3}\)

Suy ra \(\frac{{x - 3}}{{2011}} - 1 + \frac{{x - 2}}{{2012}} - 1 \le \frac{{x - 2012}}{2} - 1 + \frac{{x - 2011}}{3} - 1\)

\(\frac{{x - 2014}}{{2011}} + \frac{{x - 2014}}{{2012}} \le \frac{{x - 2014}}{2} + \frac{{x - 2014}}{3}\)

\(\frac{{x - 2014}}{{2011}} + \frac{{x - 2014}}{{2012}} - \frac{{x - 2014}}{2} - \frac{{x - 2014}}{3} \le 0\)

(x – 2014) \(\left( {\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) \le 0\)

Nhận thấy \(\frac{1}{{2011}} + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\) < 0 nên để thỏa mãn bất phương trình thì x – 2014 ≥ 0 và x ≥ 2014.

Do đó, nghiệm của bất phương trình là x ≥ 2014.